(本小题满分13分)设向量满足及(1)求夹角的大小;   (2)求的值.

(本小题满分13分)设向量满足及(1)求夹角的大小;   (2)求的值.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分13分)设向量满足
(1)求夹角的大小;   (2)求的值.
答案
(1).(2)|3a+b|=.
解析

试题分析:(1)根据(3a-2b)2=7,9|a|2+4|b|2-12a·b=7,可得a·b=,再根据数量积的定义可求出cos θ=,进而得到夹角.
(2)先求(3a+b)2=9|a|2+6a·b+|b|2=9+3+1=13,从而得到|3a+b|=.
(1)设a与b夹角为θ,(3a-2b)2=7,9|a|2+4|b|2-12a·b=7,而|a|=|b|=1,
∴a·b=,∴|a||b|cos θ=,即cos θ=
又θ∈[0,π],∴a,b所成的角为.
(2)(3a+b)2=9|a|2+6a·b+|b|2=9+3+1=13,
∴|3a+b|=..
点评:掌握数量积的定义:,
模可利用:来求解.
举一反三
(本小题满分12分) 已知向量,
⑴求函数的最小正周期;
⑵若,求函数的单调递增区间.
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已知向量满足,则          
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在边长为2的等边△ABC中,等于           
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已知向量
(Ⅰ)若,求实数的值;
(Ⅱ)若,求实数的值。
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中,已知,P为线段AB上的一点,且.,则的最小值为(    )
A.B.C.D.

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