定义平面向量之间的一种运算“*”如下:对任意的,令。给出以下四个命题:(1)若与共线,则;(2);(3)对任意的,有;(4)。(注:这里指与的数量积)则其中所有
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定义平面向量之间的一种运算“*”如下:对任意的,令。给出以下四个命题:(1)若与共线,则;(2);(3)对任意的,有;(4)。(注:这里指与的数量积)则其中所有
题型:不详
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定义平面向量之间的一种运算“*”如下:对任意的
,令
。给出以下四个命题:(1)若
与
共线,则
;(2)
;(3)对任意的
,有
;(4)
。
(注:这里
指
与
的数量积)
则其中所有真命题的序号是( )
A.(1)(2)(3)
B.(2)(3)(4)
C.(1)(3)(4)
D.(1)(2)(4)
答案
C
解析
利用向量共线的坐标形式的充要条件及题中对*运算的定义判断出(1)是真命题;利用对“*”的定义分别求出
判断出(2)假;利用对“*”的定义求出
判断出(3)真命题;利用对“*”的定义求
判断出(4)对;综合可得答案.
解答:解:对于(1)若
∥
,则mq-np=0,所以
*
=0,故(1)真
对于(2)∵
*
=mq-np;
*
=pn-qm,∴
*
≠
*
故(2)假
对于(3)∵(λ
)*
=(λm,λ n)*(p,q)=λmq-λnp;λ(
*
)=λ(mq-np)=λmq-λnp
∴(λ
)*
=λ(
*
)故(3)真
对于(4)(
*
)
2
+(
?
)
2
=(mq-np)
2
+(mp+nq)
2
=(m
2
+n
2
)(p
2
+q
2
)=|
|
2
?|
|
2
,故(4)真
故选C
举一反三
在
中,
是
的中点,
,点
在
上且满足
,则
等于
A.
B.
C.
D.
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已知
=(2,0,3),
=(4,-2,1),
=(-2,
,2),若(
-
)⊥
,则
=
A.4
B.—4
C.2
D.—2
题型:不详
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已知函数
,图像的最高点从左到右依次记为
,函数
的图像与
轴的交点从左到右依次记为
,设
则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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点O在
所在平面内,给出下列关系式:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
则点O依次为
的( )
A.内心、外心、重心、垂心
B.重心、外心、内心、垂心
C.重心、垂心、内心、外心
D.外心、内心、垂心、重心
题型:不详
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(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
已知向量
,其中
且
,
(1)当
为何值时,
;
(2)解关于x的不等式
.
题型:不详
难度:
|
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