已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a与b满足|ka+b|=|a-kb| (k>0).(1)试用k表示a·b,并求a·b的最小值;(2)若0≤x≤
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已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a与b满足|ka+b|=|a-kb| (k>0).(1)试用k表示a·b,并求a·b的最小值;(2)若0≤x≤
题型:不详
难度:
来源:
已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a与b满足|ka+b|=
|a-kb| (k>0).
(1)试用k表示a·b,并求a·b的最小值;
(2)若0≤x≤
,b=
,求a·b的最大值及相应的x值.
答案
(1)a·b取最小值
(2)当x=
时,a·b取最大值为1.
解析
(1)∵|a|=1,|b|=1,
由|ka+b|=
|a-kb|,
得(ka+b)
2
=3(a-kb)
2
,
整理得a·b=
=
≥
,
当且仅当k=1时,a·b取最小值
.
(2)由a·b=
cosx+
sinx=sin(x+
).
∵0≤x≤
,∴
≤x+
≤
,
∴-
≤sin(x+
)≤1.
当x=
时,a·b取最大值为1.
举一反三
设O点在
内部,且有
,则
的面积与
的面积的比为( )
A.2
B.
C.3
D.
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(本小题满分14分)已知角
是
的内角,向量
,
⊥
.(Ⅰ)求角
A
的大小;(Ⅱ)求函数
的值域.
题型:不详
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(本小题满分12分)已知两个向量
,
f(x)=
,
(1)求f(x)的值域;(2)若
,求
的值
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知向量
=(sin(
+
x
),
cos
x
),
=(sin
x
,cos
x
),
f
(
x
)=
·
.
⑴求
f
(
x
)的最小正周期和单调增区间;
⑵如果三角形
ABC
中,满足
f
(
A
)=
,求角
A
的值.
题型:不详
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(本题满分14分)已知向量
,
,函数
。(Ⅰ)求
的最小正周期;(II)若
,求
的值域.
题型:不详
难度:
|
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