设f(x)=2x2x+1,g(x)=asinπx2+5-2a(a>0),若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,则a
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设f(x)=2x2x+1,g(x)=asinπx2+5-2a(a>0),若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,则a
题型:填空题
难度:一般
来源:宁波模拟
设f(x)=
2
x
2
x+1
,g(x)=asin
πx
2
+5-2a(a>0),若对于任意x
1
∈[0,1],总存在x
0
∈[0,1],使得g(x
0
)=f(x
1
)成立,则a的取值范围是______.
答案
因为f(x)=
2
x
2
x+1
,
当x=0时,f(x)=0,
当x≠0时,f(x)=
2
1
x
+
1
x
2
=
2
(
1
x
+
1
2
)
2
-
1
4
,由0<x≤1,
∴0<f(x)≤1.
故0≤f(x)≤1
又因为g(x)=asin
πx
2
+5-2a(a>0),且g(0)=5-2a,g(1)=5-a.
故5-2a≤g(x)≤5-a.
所以须满足
5-2a≤0
5-a≥1
⇒
5
2
≤a≤4.
故答案为:[
5
2
,4].
举一反三
对于函数
f(x)=a-
2
2
x
+1
(a∈R)
.
(1)用函数单调性的定义证明f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;
(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?
题型:解答题
难度:一般
|
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若定义域为[2a-1,a
2
+1]的函数f(x)=ax
2
+bx+2a-b是偶函数,则点(a,b)的轨迹是( )
A.一个点
B.两个点
C.线段
D.直线
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
3
-2ax
2
-3x,x∈R.
(Ⅰ)当a=0时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当x∈(0,+∞)时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)同时满足如下三个条件:①定义域为[-1,1];②f(x)是偶函数;③x∈[-1,0]时,
f(x)=
1
e
2x
-
a
e
x
,其中a∈R.
(Ⅰ)求f(x)在[0,1]上的解析式,并求出函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)当a≠0,x∈[0,1]时,函数
g(x)=(
x
2
a
+x-2-
3
a
)[
e
2x
-f(x)]
,若g(x)的图象恒在直线y=e上方,求实数a的取值范围(其中e为自然对数的底数,e=2.71828…).
题型:解答题
难度:一般
|
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已知关于x的函数f(x)=x
2
+2ax+b(其中a,b∈R)
(Ⅰ)求函数|f(x)|的单调区间;
(Ⅱ)令t=a
2
-b.若存在实数m,使得
|f(m)|≤
1
4
与|f(m+1)|≤
1
4
同时成立,求t的最大值.
题型:解答题
难度:一般
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