若定义域为[2a-1,a2+1]的函数f(x)=ax2+bx+2a-b是偶函数,则点(a,b)的轨迹是( )A.一个点B.两个点C.线段D.直线
题型:单选题难度:一般来源:大连一模
若定义域为[2a-1,a2+1]的函数f(x)=ax2+bx+2a-b是偶函数,则点(a,b)的轨迹是( ) |
答案
由定义域为[2a-1,a2+1]的函数f(x)=ax2+bx+2a-b是偶函数, 则2a-1+a2+1=0,即a2+2a=0,解得:a=0或a=-2. 当a=0时,函数f(x)=ax2+bx+2a-b=bx-b. 由f(-x)=f(x)得:-bx-b=bx-b,所以b=0; 当a=-2时,函数f(x)=ax2+bx+2a-b=-2x2+bx-b-4. 由f(-x)=f(x)得:-2(-x)2-bx-b-4=-2x2+bx-b-4.所以b=0. 所以满足定义域为[2a-1,a2+1]的函数f(x)=ax2+bx+2a-b是偶函数的点(a,b)的轨迹是点(0,0),(-2,0) 故选B. |
举一反三
已知函数f(x)=x3-2ax2-3x,x∈R. (Ⅰ)当a=0时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)当x∈(0,+∞)时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围. |
已知函数f(x)同时满足如下三个条件:①定义域为[-1,1];②f(x)是偶函数;③x∈[-1,0]时,f(x)=-,其中a∈R. (Ⅰ)求f(x)在[0,1]上的解析式,并求出函数f(x)的最大值; (Ⅱ)当a≠0,x∈[0,1]时,函数g(x)=(+x-2-)[e2x-f(x)],若g(x)的图象恒在直线y=e上方,求实数a的取值范围(其中e为自然对数的底数,e=2.71828…). |
已知关于x的函数f(x)=x2+2ax+b(其中a,b∈R) (Ⅰ)求函数|f(x)|的单调区间; (Ⅱ)令t=a2-b.若存在实数m,使得|f(m)|≤与|f(m+1)|≤同时成立,求t的最大值. |
函数y=f(x+1)-为奇函数,y=f-1(x)是y=f(x)的反函数,若f(3)=0,则f-1(3)=( ) |
已知f(x)是R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2x,又a是函数g(x)=ln(x+1)-的正零点,则f(-2),f(a),f(1.5)的大小关系是______. |
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