已知f(x)是R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2x,又a是函数g(x)=ln(x+1)-2x的正零点,则f(-2),f(a),f(1.5)的大小关系是__
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已知f(x)是R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2x,又a是函数g(x)=ln(x+1)-2x的正零点,则f(-2),f(a),f(1.5)的大小关系是__
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)是R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2
x
,又a是函数
g(x)=ln(x+1)-
2
x
的正零点,则f(-2),f(a),f(1.5)的大小关系是______.
答案
当a>0时,易知g(x)为增函数,而且g(2)=ln3-1>0,g(1.5)=ln2.5-
4
3
<lne-
4
3
<0,
于是由零点存在定理可知在区间(1.5,2)内g(x)存在零点,
再由单调性结合题意可知a就为这个零点,因此有1.5<a<2.
又当x≥0时,直接求导即得f′(x)=2xln2,
于是当x>1时,我们有f"(x)>2ln2>0,
由此可见f(x)在(1,+∞)上单调增,可见必有f(1.5)<f(a)<f(2),
而又由于f(x)为偶函数,
所以f(1.5)<f(a)<f(-2).
故答案为f(1.5)<f(a)<f(-2).
举一反三
定义域R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x
2
-2x,若
x∈[-4,-2]时,f(x)≥
1
18
(
3
t
-t)
恒成立,则实数t的取值范围是( )
A.(-∞,-1]∪(0,3]
B.
(-∞,-
3
]∪(0,
3
]
C.[-1,0)∪[3,+∞)
D.
[-
3
,0)∪[
3
,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=e
x
(e为自然对数的底数),g(x)=ln(f(x)+a)(a为常数),g(x)是实数集R上的奇函数.
(1)求证:f(x)≥x+1(x∈R);
(2)讨论关于x的方程:lng(x)=g(x)•(x
2
-2ex+m)(m∈R)的根的个数;
(3)设n∈N
*
,证明:
(
1
n
)
n
+(
2
n
)
n
+(
3
n
)
n
+…+(
n
n
)
n
<
e
e-1
(e为自然对数的底数).
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=x-[x],x∈R(其中[x]表示不超过x的最大整数)的最小正周期是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+f(7)等于( )
A.-1
B.0
C.1
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:对任意实数x都有f(x)≥2x;且当0<x<2时,总有
f(x)≤
1
2
(x+1)
2
成立.
(1)求f(1)的值;
(2)求f(-1)的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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