定义域R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，若x∈[-4，-2]时，f(x)≥118(3t-t)恒成立，则实数

题型：单选题难度：简单来源：江西模拟

定义域R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，若x∈[-4，-2]时，f(x)≥

(

-t)恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1]∪（0，3]

B．(-∞，-

]∪(0，

]

C．[-1，0）∪[3，+∞）

D．[-

，0)∪[

，+∞)

答案

∵x∈[-4，-2]
∴x+4∈[0，2]
∵x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x
∴f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）=x²+6x+8
∵函数f（x）满足f（x+2）=3f（x）
∴f（x+4）=3f（x+2）=9f（x）
∴f（x）=

（x²+6x+8），x∈[-4，-2]
∵x∈[-4，-2]时，f(x)≥

(

-t)恒成立

(

-t)≤f(x)min=-

解不等式可得t≥3或-1≤t＜0
故选C．

举一反三

已知函数f（x）=e^x（e为自然对数的底数），g（x）=ln（f（x）+a）（a为常数），g（x）是实数集R上的奇函数．
（1）求证：f（x）≥x+1（x∈R）；
（2）讨论关于x的方程：lng（x）=g（x）•（x²-2ex+m）（m∈R）的根的个数；
（3）设n∈N^*，证明：(

)n+(

)n+…+(

)n＜

e-1

（e为自然对数的底数）．

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函数f（x）=x-[x]，x∈R（其中[x]表示不超过x的最大整数）的最小正周期是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）等于（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2时，总有f(x)≤

(x+1)2成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求f（-1）的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1）的一条对称轴是______．

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