(1)∵对任意实数x都有f(x)≥2x, ∴f(1)≥2. ∵当0<x<2时,总有f(x)≤(x+1)2成立, ∴f(1)≤(1+1)2=2, ∴f(1)=2.(3分) (2)∵f(1)=a+b+c=2, 对任意实数x都有f(x)≥2x, 即ax2+(b-2)x+c≥0恒成立, ∴, ∴b-2=-(a+c), ∴[-(a+c)]2-4ac≤0, 即(a-c)2≤0, ∴a=c>0,b=2-2a.(5分) ∵f(x)≤(x+1)2, ∴2f(x)≤(x+1)2, 即2[ax2+(2-2a)x+a]≤(x+1)2, 整理得 (2a-1)x2+(2-4a)x+2a-1≤0, 即(2a-1)(x-1)2≤0, ∵当0<x<2时,它恒成立, ∴0<a≤. ∴f(-1)=a-b+c=4a-2的取值范围是(-2,0].(10分) |