若奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数(1)求满足f(1-a)+f(1-a2)<0的集合M(2)对(1)中的a,求函数F(x)=loga[1-( 1a)

若奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数(1)求满足f(1-a)+f(1-a2)<0的集合M(2)对(1)中的a,求函数F(x)=loga[1-( 1a)

题型:解答题难度:一般来源:不详
若奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数
(1)求满足f(1-a)+f(1-a2)<0的集合M
(2)对(1)中的a,求函数F(x)=loga[1-
1
a
)
x2-x
]的定义域.
答案
(1)∵f(x)是奇函数,又f(1-a)+f(1-a2)<0,
∴f(1-a)<-f(1-a2)=f(a2-1)
又∵f(x)是减函数,
∴1-a>a2-1
再由x∈(-1,1)得-1<a2-1<1-a<1





-1<a2-1<1
-1<1-a<1
a2-1<1-a





0<a2<2
0<a<2
a2+a-2<0

解得M={a|0<a<1}
(2)为使F(x)=loga[1-(
1
a
x2-x]有意义,
1-(
1
a
)
x2-x
>0
(
1
a
)
x2-x
<1

∵0<a<1,∴
1
a
>1
,u=(
1
a
)
x2-x
是增函数
∴x2-x<0,解得0<x<1,
∴F(x)的定义域为{x|0<x<1}
举一反三
已知f(x)是定义在[-5,5]上的偶函数,且f(3)>f(1),则下列各式中一定成立的是(  )
A.f(0)<f(5)B.f(-1)<f(3)C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是(  )
A.4B.3C.2D.1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
给出一个不等式
x2+1+c


x2+c
1+c


c
(x∈R).
经验证:当c=1,2,3时,对于x取一切实数,不等式都成立.
试问:当c取任何正数时,不等式对任何实数x是否都成立?若能成立,请给出证明;若不成立,请求出c的取值范围,使不等式对任何实数x都能成立.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab等于______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=(1+x)e-2x,g(x)=ax+
x3
2
+1+2xcosx,当x∈[0,1]时,
(I)求证:1-x≤f(x)≤
1
1+x

(II)若f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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