定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（ ）A．4B．3C．2D．1
题型：单选题难度：一般来源：广东
| 定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（ ） |
答案
y=x3的定义域为R，关于原点对称，且（-x）3=-x3，所以函数y=x3为奇函数；
y=2x的图象过点（0，1），既不关于原点对称，也不关于y轴对称，为非奇非偶函数；
y=x2+1的图象过点（0，1）关于y轴对称，为偶函数；
y=2sinx的定义域为R，关于原点对称，且2sin（-x）=-2sinx，所以y=2sinx为奇函数；
所以奇函数的个数为2，
故选C． |
举一反三
给出一个不等式≥（x∈R）．
经验证：当c=1，2，3时，对于x取一切实数，不等式都成立．
试问：当c取任何正数时，不等式对任何实数x是否都成立？若能成立，请给出证明；若不成立，请求出c的取值范围，使不等式对任何实数x都能成立． |
| 设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤（x2-1）2，则ab等于______． |
已知函数f（x）=（1+x）e-2x，g（x）=ax++1+2xcosx，当x∈[0，1]时，
（I）求证：1-x≤f(x)≤；
（II）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围． |
| 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=，则函数g（x）=xf（x）-1在[-6，+∞）上的所有零点之和为（ ） |
已知函数f （x）=x3-3ax+1，a∈R．
（Ⅰ） 求f （x）的单调区间；
（Ⅱ） 求所有的实数a，使得不等式-1≤f （x）≤1对x∈[0，]恒成立． |
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