在直角坐标平面内,函数y=mx(x>0,m是常数)的图象经过A(1,4),B(a,b),其中a>1.过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连接

在直角坐标平面内,函数y=mx(x>0,m是常数)的图象经过A(1,4),B(a,b),其中a>1.过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连接

题型:不详难度:来源:
在直角坐标平面内,函数y=
m
x
(x>0,m是常数)的图象经过A(1,4),B(a,b),其中a>1.过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连接AD,DC,CB.
(1)求出反比例函数解析式;
(2)若四边形ABCD的面积为4,求点B的坐标;
(3)在(2)的条件下请在图上连接OA,OB.并求出△AOB的面积.
答案
(1)∵y=
m
x
过点A(1,4),
∴m=xy=4,
∴反比例函数解析式为:y=
4
x


(2)∵B(a,b)在y=
4
x
上,
∴ab=4,
∵S四边形ABCD=
1
2
•BD•AC
1
2
a×4=4,
解得:a=2,
∴b=2,
B(2,2);

(3)设直线AB为y=kx+b,将A(1,4),B(2,2)两点坐标代入,得





k+b=4
2k+b=2

解得:k=-2,b=6,
∴直线AB解析式为:y=-2x+6,
直线AB与y轴的交点为E(0,6),
即OE=6,
∴S△AOB=S△BOE-S△AOE=
1
2
•OE•BD-
1
2
•OE•OC
=
1
2
×6×2-
1
2
×6×1=3.
举一反三
如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过顶点B,求k的值.
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如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…Pn(xn,yn)在函数y=
4
x
(x>0)的图象上,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…△PnAn-1An都是等腰直角三角形,斜边OA1、A1A2、A2A3,…An-1An都在x轴上
(1)求P1的坐标;
(2)求y1+y2+y3+…y10的值.
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如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=
m
x
(m≠0)的图象的第一象限交于点C,CD垂直于x轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1,求:
(1)求点A、B、D的坐标:A______,B______,D______;
(2)求一次函数的解析式:______;
(3)求反比例函数的解析式:______.
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已知y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x+1成反比例,当x=0时,y=-5;当x=2时,y=-7.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当y=5时,求x的值.
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如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=
k
x
(x>0)上,BC与x轴交于点D.若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为(  )
A.(3,
2
3
B.(4,
1
2
C.(
9
2
4
9
D.(5,
2
5

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