下列命题：①若a•b=0，则a=0或b=0；②若|a|=|b|，则a=b或a=-b；③|a-b|2=|a|2-2|a||b|+|b|2；④(a-b)•(a+b)

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下列命题：①若a•b=0，则a=0或b=0；②若|a|=|b|，则a=b或a=-b；③|a-b|2=|a|2-2|a||b|+|b|2；④(a-b)•(a+b)

题型：不详难度：来源：
下列命题：
①若


a
•


b
=0，则


a
=


0
或


b
=


0
；②若|


a
|=|


b
|，则


a
=


b
或


a
=-


b
；③|


a
-


b
|2=|


a
|2-2|


a
||


b
|+|


b
|2；④(


a
-


b
)•(


a
+


b
)=|


a
|2-|


b
|2．
其中，正确命题的序号是 ______．（把所有正确的序号都填上）
答案
∵


a
•


b
=|


a
||


b
|cosθ∴


a
•


b
=0有


a
=


0
或θ=90°故①错
∵单位向量的模都相等，但它们不一定共线故②错
∵|


a
-


b
|2=(


a
-


b
)2=|


a
|2-2


a


b
cosθ+|


b
|2=|


a
|2-2|


a
||


b
|cosθ+|


b
|2∴③错
(


a
-


b
)•(


a
+


b
)=


a
2- 


b
2 =|


a
|2-|


b
|2，故④正确
故答案为④．
举一反三
若向量


a
=（2，3），


b
=（-4，7），则


b
在


a
方向上的投影为______．
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在△ABC中，AB=2，D是AC的中点，若


AB
•


AC
=4，则


AB
•


BD
=______．
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设向量


a
、


b
满足|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|，则向量


a
与


a
-


b
的夹角为（　　）
A．600B．300C．900D．1200
题型：不详难度：| 查看答案
空间四边形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC=
π
3
，则cos＜


OA
，


BC
＞的值是（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．-
1
2
D．0
题型：不详难度：| 查看答案
若


a
与


b
的夹角为60°，|


b
|=2，（


a
+


b
）•（


a
-2


b
）=-2，则向量


a
的模是（　　）
A．2B．5C．3D．6
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