已知向量a=(m,n),b=(1,2),c=(k,t),且a∥b,b⊥c,|a+c|=10,则mt的取值范围是( )A.(-∞,1]B.(0,1]C.[-1,
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已知向量a=(m,n),b=(1,2),c=(k,t),且a∥b,b⊥c,|a+c|=10,则mt的取值范围是( )A.(-∞,1]B.(0,1]C.[-1,
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(m,n),
b
=(1,2),
c
=(k,t)
,且
a
∥
b
,
b
⊥
c
,|
a
+
c
|=
10
,则mt的取值范围是( )
A.(-∞,1]
B.(0,1]
C.[-1,1]
D.(-1,1)
答案
∵
a
∥
b
,
b
⊥
c
,
∴
2m-n=0
k+2t=0
,
∵
|
a
+
c
|=
10
,
∴(m+k)
2
+(n+t)
2
=10,
从而有:(m-2t)
2
+(2m+t)
2
=10,化简得:m
2
+t
2
=2,
由基本不等式得:mt≤
m
2
+
t
2
2
=1,当且仅当m=t时取等号,
则mt的取值范围是(-∞,1].
故选A.
举一反三
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(1)求顶点A的轨迹L的方程;
(2)若关于原点对称的两点M,N在曲线L上,且已知G(-4,0),求
GM
•
GN
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(-3,2,5)
,
b
=(1,-3,0)
,
c
=(7,-2,1)
.
(I)求
(
a
+
b
)•
c
;
( II)求
|
a
-
b
+2
c
|
.
题型:不详
难度:
|
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向量
a
与向量
b
的夹角为60
0
,且
|
a
|=2sin15°
,
|
b
|=4cos15°
,则
a
•
b
的值为 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(1,n),
b
=(-1,n),若
a
与
b
垂直,则|
a
|=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
m
=(2,sinθ),
n
=(1,-cosθ),若
m
∥
n
,则tan2θ的值是______.
题型:不详
难度:
|
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