已知向量a=（2，m），b=（-1，m），若2a-b与b垂直，则|a|=（　　）A．1B．2C．3D．4

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已知向量a=（2，m），b=（-1，m），若2a-b与b垂直，则|a|=（　　）A．1B．2C．3D．4

题型：安徽模拟难度：来源：
已知向量


a
=（2，m），


b
=（-1，m），若2


a
-


b
与


b
垂直，则|


a
|=（　　）
A．1B．2C．3D．4
答案
∵向量


a
=(2，m)，


b
=（-1，m），2


a
-


b
与


b
垂直，∴（ 2


a
-


b
）•


b
=0，
∴（5，m）•（-1，m）=-5+m2=0，∴m2=5，∴|


a
|=


22+m2
=3，
故选C．
举一反三
已知


a
=(2sin
x
2
，


3
+1)


b
=(cos
x
2
-


3
sin
x
2
，1)f(x)=


a
•


b
+m
（1）求f（x）在[0，2π]上的单调区间
（2）当x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最小值为2，求f（x）≥2成立的x的取值集合．
（3）若存在实数a，b，C，使得a[f（x）-m]+b[f（x-C）-m]=1，对任意x∈R恒成立，求
b
a
cosC的值．
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求与向量


a
=（3，-1）和


b
=（1，3）的夹角均相等，且模为2的向量的坐标．
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已知向量


a
、


b
的夹角为60°，且|


a
|=2，|


b
|=1，则|


a
+2


b
|=______；向量


a
与向量


a
+2


b
的夹角的大小为______．
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已知


a
=(1，1)，且


a
与


a
+2


b
的方向相同，求


a
•


b
的取值范围．
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在平面直角坐标系xoy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），D（-2，-1）．
（Ⅰ）若四边形ABCD为平行四边形，试求顶点C的坐标；
（Ⅱ）设实数t满足（


AB
-t


OD
）•


OD
=0，求t的值．
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