已知向量a、b的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=______；向量a与向量a+2b的夹角的大小为______．

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已知向量a、b的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=______；向量a与向量a+2b的夹角的大小为______．

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
、


b
的夹角为60°，且|


a
|=2，|


b
|=1，则|


a
+2


b
|=______；向量


a
与向量


a
+2


b
的夹角的大小为______．
答案
∵


a
•


b
=|


a
|•|


b
|cos60°=1，
∴|


a
+2


b
|=


(


a
+2


b
)2
=


4+4+4


a
•


b
=2


3
，
设向量


a
与向量


a
+2


b
的夹角的大小为θ，
∵


a
•(


a
+2


b
)=2×2


3
cosθ=4


3
cosθ，


a
•(


a
+2


b
)=


a
2+2


a
•


b
=4+2=6，
∴4


3
cosθ=6，cosθ=


3
2
，
∴θ=30°，
故答案为 2


3
，30°．
举一反三
已知


a
=(1，1)，且


a
与


a
+2


b
的方向相同，求


a
•


b
的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
在平面直角坐标系xoy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），D（-2，-1）．
（Ⅰ）若四边形ABCD为平行四边形，试求顶点C的坐标；
（Ⅱ）设实数t满足（


AB
-t


OD
）•


OD
=0，求t的值．
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已知向量a=(cos
3x
2
，sin
3x
2
)，b=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，且x∈[0，
π
2
]，f（x）=


a
•


b
-2λ|


a
+


b
|（λ为常数），
求：（1）


a
•


b
及|


a
+


b
|；
（2）若f（x）的最小值是-
3
2
，求实数λ的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


OP
=(2，1)，


OA
=(1，7)，


OB
=(5，1)，设M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），则


MA
•


MB
的最小值为（　　）
A．-8B．


5
C．5


2
D．8
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=（2，1），


a
•


b
=10，|


a
+


b
|=7，则|


b
|=______．
题型：昌平区一模难度：| 查看答案
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