解:(1)当|x| <2 时,由, 即:(|x|<2且x≠0); 当|x|≥2时,由得; ∴ (2)当|x|<2且x≠0时,由<0,解得, 当|x|≥2时,, ∴函数f(x)的单调减区间为(-1,0)和(0,1)。 (3)对∪[2,+∞),都有, 也就是对∪[2,+∞)恒成立, 由(2)知当|x|≥2时,, ∴函数f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)都单调递增。 又, 当x≤-2时,, ∴当x∈(-∞,-2]时,, 同理可得,当x≥2时,有, 综上所述得,对x∈(-∞,-2]∪[2,+∞),f(x)取得最大值2; ∴实数m的取值范围为m≥2。 |