已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,),(Ⅰ)求sinθ和cosθ的值;(Ⅱ)若sin(θ-φ)=,0<φ<,求cosφ
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已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,),(Ⅰ)求sinθ和cosθ的值;(Ⅱ)若sin(θ-φ)=,0<φ<,求cosφ
题型:专项题
难度:
来源:
已知向量
a
=(sinθ,-2)与
b
=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,
),
(Ⅰ)求sinθ和cosθ的值;
(Ⅱ)若sin(θ-φ)=
,0<φ<
,求cosφ的值。
答案
解:(Ⅰ)∵
a
⊥
b
,
∴sinθ×1+(-2)×cosθ=0
sinθ=2cosθ,
∵sin
2
θ+cos
2
θ=1,
∴4cos
2
θ+cos
2
θ=1
,
,
∴
;
(Ⅱ)由
有
,
∴
,
解得
,
,
∴
。
举一反三
已知锐角△ABC三个内角为A,B,C,向量
p
=(cosA+sinA,2-2sinA),向量
q
=(cosA-sinA,1+sinA),且
p
⊥
q
,
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)设AC=
,sin
2
A+sin
2
B=sin
2
C,求△ABC的面积。
题型:专项题
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量
m
=(2cos
,sin
),
n
=(cos
,-2sin
),
m
·
n
=-1,
(Ⅰ)求cosA的值;
(Ⅱ)若a=2
,b=2,求c的值。
题型:湖南省模拟题
难度:
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已知点A,D分别是椭圆
(a>b>0)的左顶点和上顶点,点P是线段AD上的任意一点,点F
1
,F
2
分别是椭圆的左、右焦点,且
的最大值是1,最小值是
,
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆的右顶点为B,点S是椭圆上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线L:x=
分别交于M,N两点,求线段MN长度的最小值;
(Ⅲ)当线段MN的长度最小时,在椭圆上是否存在T点,使得△TSB的面积是
?若存在,确定点T个数;若不存在,说明理由。
题型:湖南省模拟题
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函数
的部分图象如图所示,则
A.-6
B.-4
C.4
D.6
题型:专项题
难度:
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已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且
。
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线l于点M,已知
,
,求λ
1
+λ
2
的值。
题型:专项题
难度:
|
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