椭圆的中心是原点O,它的短轴长为2,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点,(1)求

椭圆的中心是原点O,它的短轴长为2,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点,(1)求

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椭圆的中心是原点O,它的短轴长为2,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点,
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若,求直线PQ的方程。
答案
解:(1)由题意,可设椭圆的方程为
由已知得,解得,c=2,
所以椭圆的方程为,离心率
(2)由(1)可得A(3,0),设直线PQ的方程为y=k(x-3),
由方程组,得
依题意,得

, ①
, ②
由直线PQ的方程得
于是, ③

, ④
由①②③④得,从而
所以直线PQ的方程为
举一反三
设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则
A、
B、-
C、3
D、-3
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平面向量中,已知=(4,-3),=1,且=5,则向量=(    )。
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在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于零。
(1)求向量的坐标;
(2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程;
(3)是否存在实数a,使抛物线y=ax2-1上总有关于直线OB对称的两个点?若不存在,说明理由;若存在,求a的取值范围。
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如图,A是单位圆与x轴正半轴的交点,点P在单位圆上,∠AOP=θ(0<θ<π),平行四边形OAQP的面积为S(θ),
(Ⅰ)求+S(θ)的最大值及此时θ的值θ0
(Ⅱ)设点B的坐标为,∠AOB=α,在(Ⅰ)的条件下,求cos(α+θ0)。
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已知点A(-1,0),B(1,0),动点P(x,y)满足=2x2+3,则点P的轨迹是
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
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