已知向量a=(1,2),b=(2,-2),(1)设c=4a+b,求(b·c)a;(2)若a+λb与a垂直,求λ的值;(3)求向量a在b方向上的投影.
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已知向量a=(1,2),b=(2,-2), (1)设c=4a+b,求(b·c)a; (2)若a+λb与a垂直,求λ的值; (3)求向量a在b方向上的投影. |
答案
解:(1)∵a=(1,2),b=(2,-2), ∴, ∴b·c=2×6-2×6=0, ∴(b·c)a=0a=0; (2)a+λb=(1,2)+λ(2,-2)=(2λ+1,2-2λ), 由于a+λb与a垂直, ∴2λ+1+2(2-2λ)=0,∴λ=; (3)设向量a与b的夹角为θ,向量a在b方向上的投影为|a|cosθ, ∴|a|cosθ=。 |
举一反三
已知向量m=(sin,1),n=(cos,cos2), (1)若m·n=1,求cos(-x)的值; (2)记f(x)=m·n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围. |
对正整数n,设抛物线y2=2(2n+1)x,过P(2n,0)任作直线l交抛物线于An,Bn两点,则数列的前n项和公式是( )。 |
若点O和点F(-2,0)分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 |
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