已知向量m=(sin，1)，n=(cos，cos2)，(1)若m·n=1，求cos(-x)的值；(2)记f(x)=m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是

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已知向量m=(sin，1)，n=(cos，cos²)，
(1)若m·n=1，求cos(-x)的值；
(2)记f(x)=m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围．

答案

解：(1)∵m·n=1，即，
即，
∴，
∴；
(2)∵(2a-c)cosB=bcosC，
由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin(B+C)，
∵A+B+C=π，
∴sin(B+C)=sinA，且sinA≠0，
∴cosB=，B=，，
∴，
又∵f(x)=m·n=sin，
∴f(A)=sin，
故函数f(A)的取值范围是(1，)．