解:(1)令y=x=0,得, 又∵f(x)≠0, ∴f(0)=1, 由f(x+y)=f(x)f(y),得=, ∵f(x)≠0, ∴。 (2)∵f(0)=1,f(1)=2,且f(x)是单调函数, ∴f(x)是增函数, 而, ∴,即, 又∵因为f(x)是增函数, ∴≤3恒成立,, 即, 令t=sinθ,得,(﹡) ∵, ∴,即-1≤t≤1, 令, ①当,即λ<-2时,只需,(﹡)成立, ∴λ+3≥0,解得-3≤λ<-2; ②当,即-2≤λ≤2时,只需,(﹡)成立, ∴,解得, ∴-2≤λ≤2; ③当,即λ>2时,只需,(﹡)成立, ∴λ≤3, ∴2<λ≤3; 综上,-3≤λ≤3。 |