已知向量=（cosA，sinA），=（2，-1），且·=0。（1）求tanA的值；（2）求函数f(x)=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域。

题型：广东省模拟题难度：来源：

已知向量=（cosA，sinA），=（2，-1），且·=0。
（1）求tanA的值；
（2）求函数f(x)=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域。

答案

解：（1）由题意得，，
因为cosA≠0，所以tanA=2。
（2）由（1）知tanA=2得，
，
因为x∈R，所以sinx∈[-1，1 ]，
当时，f(x)有最大值；
当sinx=-1时，f(x)有最小值-3；
故所求函数f(x)的值域是。