△ABC中，已知AB•AC=3BA•BC（1）求tanBtanA（2）若cosC=55，求A．

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△ABC中，已知AB•AC=3BA•BC（1）求tanBtanA（2）若cosC=55，求A．

题型：不详难度：来源：
△ABC中，已知


AB
•


AC
=3


BA
•


BC

（1）求
tanB
tanA

（2）若cosC=


5
5
，求A．
答案
（1）∵


AB
•


AC
=3


BA
•


BC
，
∴cbcosA=3cacosB，
即bcosA=3acosB，
由正弦定理
b
sinB
=
a
sinA
=2R，
得：sinBcosA=3sinAcosB，
又0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，
在等式两边同时除以cosAcosB，
得tanB=3tanA；
∴
tanB
tanA
=3．
（2）∵cosC=


5
5
，0＜C＜π，
sinC=


1-cos2C
=
2


5
5
，
∴tanC=2，A+B+C=π，
∴tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC=-2，
∴
tanA+tanB
1-tanA•tanB
=-2，将tanB=3tanA代入得：
3tan2A-2tanA-1=0，
即（tanA-1）（3tanA+1）=0，
∴tanA=1或tanA=-
1
3
，
∵cosA＞0，∴tanA=1，
∵A为三角形的内角，
∴A=
π
4
．
举一反三
下列式子正确的是（　　）
A．（


a
•


b
）2=


a
2•


b
2		B．|


a
•


b
|≤|


a
|•|


b
|		C．


a
|


a
|=


a
2		D．


a
（


a
•


b
）=（


a
•


a
）


b
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设点F1，F2分别为椭圆C：
x2
9
+
y2
5
=1的左、右焦点，点P为椭圆C上任意一点，则使得


PF1
•


PF2
=2成立的点P的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．4
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设点A，B是椭圆C：x2+4y2=8上的两点，且|AB|=2，点F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点．
（Ⅰ）若


OF
•


AB
=0，且点A在第一象限，求点A的坐标；
（Ⅱ）求△AOB面积的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则


PA
•


PC1
的取值范围是（　　）
A．[-1，-
1
4
]		B．[-
1
2
，-
1
4
]		C．[-1，0]D．[-
1
2
，0]
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已知抛物线C1：x2=8y和圆C2：x2+（y-2）2=4，直线l过C1焦点，且与C1，C2交于四点，从左到右依次为A，B，C，D，则


AB
•


CD
=______．
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