设点F1，F2分别为椭圆C：x29+y25=1的左、右焦点，点P为椭圆C上任意一点，则使得PF1•PF2=2成立的点P的个数为（　　）A．0B．1C．2D．4

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设点F1，F2分别为椭圆C：x29+y25=1的左、右焦点，点P为椭圆C上任意一点，则使得PF1•PF2=2成立的点P的个数为（　　）A．0B．1C．2D．4

题型：不详难度：来源：
设点F1，F2分别为椭圆C：
x2
9
+
y2
5
=1的左、右焦点，点P为椭圆C上任意一点，则使得


PF1
•


PF2
=2成立的点P的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．4
答案
设P（x0，y0），则


PF1
=（-2-x0，-y0），


PF2
=（2-x0，-y0），
由


PF1
•


PF2
=2，得（-2-x0，-y0）•（2-x0，-y0）=2，即x02+y02=6①，
又点P在椭圆上，所以
x02
9
+
y02
5
=1②，
联立①②解得





x0=
3
2
y0=


15
2
或





x0=
3
2
y0=-


15
2
或





x0=-
3
2
y0=-


15
2
或





x0=-
3
2
y0=-


15
2
，
故满足题意的点P有4个，
故选D．
举一反三
设点A，B是椭圆C：x2+4y2=8上的两点，且|AB|=2，点F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点．
（Ⅰ）若


OF
•


AB
=0，且点A在第一象限，求点A的坐标；
（Ⅱ）求△AOB面积的最小值．
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点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则


PA
•


PC1
的取值范围是（　　）
A．[-1，-
1
4
]		B．[-
1
2
，-
1
4
]		C．[-1，0]D．[-
1
2
，0]
题型：不详难度：| 查看答案
已知抛物线C1：x2=8y和圆C2：x2+（y-2）2=4，直线l过C1焦点，且与C1，C2交于四点，从左到右依次为A，B，C，D，则


AB
•


CD
=______．
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已知定点F（1，0），动点P（异于原点）在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且


PM
•


PF
=0，|


PN
|=|


PM
|．
（1）求动点N的轨迹C的方程；
（2）若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若


OA
•


OB
=-4且4


6
≤|AB|≤4


30
，求直线l的斜率k的取值范围．
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已知


i
，


j
，


k
为空间两两垂直的单位向量，且


a
=3


i
+2


j
-


k
，


b
=


i
-


j
+2


k
则5


a
•3


b
=（　　）
A．-15B．-5C．-3D．-1
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