已知抛物线C1:x2=8y和圆C2:x2+(y-2)2=4,直线l过C1焦点,且与C1,C2交于四点,从左到右依次为A,B,C,D,则AB•CD=______.

已知抛物线C1:x2=8y和圆C2:x2+(y-2)2=4,直线l过C1焦点,且与C1,C2交于四点,从左到右依次为A,B,C,D,则AB•CD=______.

题型:不详难度:来源:
已知抛物线C1:x2=8y和圆C2:x2+(y-2)2=4,直线l过C1焦点,且与C1,C2交于四点,从左到右依次为A,B,C,D,则


AB


CD
=______.
答案
∵抛物线C1:x2=8y的焦点为F(0,2),圆C2:x2+(y-2)2=4的圆心为(0,2),∴直线l过圆C2的圆心.
设直线l的方程为y=kx+2,A(x1,y1),D(x2,y2),联立





y=kx+2
x2=8y
,得y2-(4+8k2)y+4=0,
∴y1•y2=4
又根据抛物线定义得|AF|=y1+
p
2
,FD=y2+
p
2
,∴AF=y1+2,FD=y2+2


AB


CD
=


|AB
|•|


CD
|
=(AF-BF)(FD-CF)
=(y1+2-2)(y2+2-2)=y1•y2=4.
故答案为4
举一反三
已知定点F(1,0),动点P(异于原点)在y轴上运动,连接FP,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且


PM


PF
=0
|


PN
|=|


PM
|

(1)求动点N的轨迹C的方程;
(2)若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点,若


OA


OB
=-4
4


6
≤|AB|≤4


30
,求直线l的斜率k的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知


i


j


k
为空间两两垂直的单位向量,且


a
=3


i
+2


j
-


k


b
=


i
-


j
+2


k
5


a
3


b
=(  )
A.-15B.-5C.-3D.-1
题型:不详难度:| 查看答案
设△ABC的三个内角A,B,C,向量,若,则C=
A、
B、
C、
D、
题型:0103 期末题难度:| 查看答案
已知0<α<=(tan(α+),-1),=(cosα,2),且=m, 求的值。
题型:0103 期中题难度:| 查看答案
已知A,B,C为△ABC的三个内角,向量,且
(1)求tanA·tanB的值;
(2)求C的最大值,并判断此时△ABC的形状。
题型:0120 期末题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.