已知抛物线C1：x2=8y和圆C2：x2+（y-2）2=4，直线l过C1焦点，且与C1，C2交于四点，从左到右依次为A，B，C，D，则AB•CD=______．

题型：不详难度：来源：

已知抛物线C₁：x²=8y和圆C₂：x²+（y-2）²=4，直线l过C₁焦点，且与C₁，C₂交于四点，从左到右依次为A，B，C，D，则

AB

•

CD

=______．

答案

∵抛物线C₁：x²=8y的焦点为F（0，2），圆C₂：x²+（y-2）²=4的圆心为（0，2），∴直线l过圆C₂的圆心．
设直线l的方程为y=kx+2，A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），联立

y=kx+2 x2=8y

，得y²-（4+8k²）y+4=0，
∴y₁•y₂=4
又根据抛物线定义得|AF|=y₁+

p

2

，FD=y₂+

p

2

，∴AF=y₁+2，FD=y₂+2
则

AB

•

CD

=

|AB

|•|

CD

|=（AF-BF）（FD-CF）
=（y₁+2-2）（y₂+2-2）=y₁•y₂=4．
故答案为4