设函数f(x)=a•b,其中向量a=(m,cosx),b=(1+sinx,1),x∈R,且f(π2)=2. (Ⅰ)求实数m的值; (Ⅱ)求函数f(x)在区间
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设函数f(x)=a•b,其中向量a=(m,cosx),b=(1+sinx,1),x∈R,且f(π2)=2. (Ⅰ)求实数m的值; (Ⅱ)求函数f(x)在区间
题型:武昌区模拟
难度:
来源:
设函数
f(x)=
a
•
b
,其中向量
a
=(m,cosx),
b
=(1+sinx,1)
,x∈R,且
f(
π
2
)=2
.
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间
[-
π
2
,
π
2
]
上的最大值.
答案
(Ⅰ)
f(x)=
a
•
b
=m(1+sinx)+cosx
.(3分)
由
f(
π
2
)=m(1+sin
π
2
)+cos
π
2
=2
,得m=1. (5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
f(x)=sinx+cosx+1=
2
sin(x+
π
4
)+1
.(8分)
由
-
π
2
≤x≤
π
2
,得
-
π
4
≤x+
π
4
≤
3π
4
.
∴当
x+
π
4
=
π
2
,即
x=
π
4
时,函数f(x)有最大值
2
+1
.(12分)
举一反三
双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
的两个焦点为F
1
、F
2
,点P在该双曲线上,若
P
F
1
•
P
F
2
=0
,则
|
P
F
1
+
P
F
2
|
=______.
题型:丹东一模
难度:
|
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点P为椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
上的动点,F
1
,F
2
为椭圆的左、右焦点,则
P
F
1
•
P
F
2
的最小值为______,此时点P的坐标为______.
题型:崇文区一模
难度:
|
查看答案
若平面向
a
=(x,y),
b
=(
x
2
,
y
2
)
,
c
=(2,2),
d
=(1,1)
则满
a
•
c
=
b
•
d
=1
的向量
a
共有______个.
题型:卢湾区二模
难度:
|
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设椭圆C:
x
2
λ+1
+
y
2
=1
(λ>0)的两焦点是F
1
,F
2
,且椭圆上存在点P,使
P
F
1
•
P
F
2
=0
(1)求实数λ的取值范围;
(2)若直线l:x-y+2=0与椭圆C存在一公共点M,使得|MF
1
|+|MF
2
|取得最小值,求此最小值及此时椭圆的方程.
(3)在条件(2)下的椭圆方程,是否存在斜率为k(k≠0)的直线,与椭圆交于不同的两点A、B,满足
AQ
=
QB
,且使得过点Q,N(0,-1)两点的直线NQ满足
NQ
•
AB
=0?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:江西模拟
难度:
|
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△ABC中,AB=2,AC=3,BC=4,则
BA
•
AC
=( )
A.
-
3
2
B.
-
2
3
C.
2
3
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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