若平面向a=(x,y),b=(x2,y2),c=(2,2),d=(1,1)则满a•c=b•d=1的向量a共有______个.
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若平面向a=(x,y),b=(x2,y2),c=(2,2),d=(1,1)则满a•c=b•d=1的向量a共有______个.
题型:卢湾区二模
难度:
来源:
若平面向
a
=(x,y),
b
=(
x
2
,
y
2
)
,
c
=(2,2),
d
=(1,1)
则满
a
•
c
=
b
•
d
=1
的向量
a
共有______个.
答案
由题意得
a
•
c
=1,
b
•
d
=1,
∴
2x+2y=1
x
2
+
y
2
=1
,
解可得
x=
1+
7
4
y=
1-
7
4
,或
x=
1-
7
4
y=
1+
7
4
,
故暗组条件的向量
a
共有 2个,
故答案为2.
举一反三
设椭圆C:
x
2
λ+1
+
y
2
=1
(λ>0)的两焦点是F
1
,F
2
,且椭圆上存在点P,使
P
F
1
•
P
F
2
=0
(1)求实数λ的取值范围;
(2)若直线l:x-y+2=0与椭圆C存在一公共点M,使得|MF
1
|+|MF
2
|取得最小值,求此最小值及此时椭圆的方程.
(3)在条件(2)下的椭圆方程,是否存在斜率为k(k≠0)的直线,与椭圆交于不同的两点A、B,满足
AQ
=
QB
,且使得过点Q,N(0,-1)两点的直线NQ满足
NQ
•
AB
=0?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:江西模拟
难度:
|
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△ABC中,AB=2,AC=3,BC=4,则
BA
•
AC
=( )
A.
-
3
2
B.
-
2
3
C.
2
3
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
、
b
满足|
a
|=|
b
|=2,
a
与
b
的夹角为
π
3
,
a
•(
a
+
b
)=( )
A.4
B.6
C.2+
3
D.4+2
3
题型:唐山三模
难度:
|
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设P是双曲线y=
1
x
上一点,点P关于直线y=x的对称点为Q,点O为坐标原点,则
OP
•
OQ
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(
3
sinθ,1),
b
=(1,cosθ)
,则
a
•
b
的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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