设P是双曲线y=1x上一点，点P关于直线y=x的对称点为Q，点O为坐标原点，则OP•OQ=______．

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设P是双曲线y=1x上一点，点P关于直线y=x的对称点为Q，点O为坐标原点，则OP•OQ=______．

题型：不详难度：来源：
设P是双曲线y=
1
x
上一点，点P关于直线y=x的对称点为Q，点O为坐标原点，则


OP
•


OQ
=______．
答案
P是双曲线y=
1
x
上一点
设 P(x1，
1
x1
)，
∵点P关于直线y=x的对称点为Q，则 Q(
1
x1
，x1)，
∴


OP
•


OQ
=(x1，
1
x1
)•(
1
x1
，x1)=x1•
1
x1
+
1
x1
•x1=2．
故答案为：2
举一反三
已知向量


a
=(


3
sinθ，1)，


b
=(1，cosθ)，则


a
•


b
的最大值为______．
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向量


a
，


b
，


c
两两夹角都是60°，|


a
|=1，|


b
|=2，|


c
|=3，则|


a
+


b
+


c
|=______．
题型：不详难度：| 查看答案
若向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|=1，则


a
•


b
 的值为______．
题型：海淀区一模难度：| 查看答案
在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC的中点，则向量


AE
•


AF
=______．
题型：门头沟区一模难度：| 查看答案
设向量


a
=（a1，a2），


b
=（b1，b2），定义一种向量积：


a
⊗


b
=（a1，a2）⊗（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知


m
=（
1
2
，3），


n
=（
π
6
，0），点P在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足


OQ
=


m
⊗


OP
+


n
（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值是______．
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