设P是双曲线y=1x上一点,点P关于直线y=x的对称点为Q,点O为坐标原点,则OP•OQ=______.

设P是双曲线y=1x上一点,点P关于直线y=x的对称点为Q,点O为坐标原点,则OP•OQ=______.

题型:不详难度:来源:
设P是双曲线y=
1
x
上一点,点P关于直线y=x的对称点为Q,点O为坐标原点,则


OP


OQ
=______.
答案
P是双曲线y=
1
x
上一点
P(x1
1
x1
)

∵点P关于直线y=x的对称点为Q,则 Q(
1
x1
x1)



OP


OQ
=(x1
1
x1
)•(
1
x1
x1)=x1
1
x1
+
1
x1
x1=2

故答案为:2
举一反三
已知向量


a
=(


3
sinθ,1),


b
=(1,cosθ)
,则


a


b
的最大值为______.
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向量


a


b


c
两两夹角都是60°,|


a
|=1,|


b
|=2,|


c
|=3
,则|


a
+


b
+


c
|
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
若向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|=1,则


a


b
 的值为______.
题型:海淀区一模难度:| 查看答案
在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点,则向量


AE


AF
=______.
题型:门头沟区一模难度:| 查看答案
设向量


a
=(a1,a2),


b
=(b1,b2),定义一种向量积:


a


b
=(a1,a2)⊗(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知


m
=(
1
2
,3),


n
=(
π
6
,0),点P在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动,且满足


OQ
=


m


OP
+


n
(其中O为坐标原点),则y=f(x)的最大值是______.
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