在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点,则向量AE•AF=______.
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在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点,则向量AE•AF=______.
题型:门头沟区一模
难度:
来源:
在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点,则向量
AE
•
AF
=______.
答案
设∠EAB=θ,则由正方体的性质可得∠FAD=θ,∠EAF=
π
2
-2θ.
设正方形的边长为1,则AE=AF=
1+
1
4
=
5
2
,sinθ=
1
2
5
2
=
5
5
,cosθ=
1
5
2
=
2
5
5
.
∴cos∠EAF=cos(
π
2
-2θ)=sin2θ=2sinθcosθ=
4
5
向量
AE
•
AF
=
5
2
•
5
2
•cos∠EAF=1,
故答案为1.
举一反三
设向量
a
=(a
1
,a
2
),
b
=(b
1
,b
2
),定义一种向量积:
a
⊗
b
=(a
1
,a
2
)⊗(b
1
,b
2
)=(a
1
b
1
,a
2
b
2
).已知
m
=(
1
2
,3),
n
=(
π
6
,0),点P在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动,且满足
OQ
=
m
⊗
OP
+
n
(其中O为坐标原点),则y=f(x)的最大值是______.
题型:门头沟区一模
难度:
|
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已知椭圆C的两个焦点为F
1
(-1,0),F
2
(1,0),点
A(1,
2
2
)
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点B(2,0),设点P是椭圆C上任一点,求
PF
1
•
PB
的取值范围.
题型:潮州二模
难度:
|
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已知向量
m
=(cosx,-sinx)
,
n
=(cosx,sinx-2
3
cosx)
,x∈R,设
f(x)=
m
•
n
.
(I)求函数f(x)的最小正周期.
(II)
x∈[
π
4
,
π
2
]
,求f(x)的值域.
题型:温州一模
难度:
|
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已知ABCD是边长为2的正方形,E、F分别是BC、CD的中点,则
AE
•
AF
=( )
A.6
B.5
C.4
D.3
题型:江门一模
难度:
|
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在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M是BC的中点,P,Q是正方体内部及面上的两个动点,则
AM
•
PQ
的最大值是( )
A.
1
2
B.1
C.
3
2
D.
5
4
题型:杭州模拟
难度:
|
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改错
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众数
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