已知a=(1,2),b=(2,3),λ∈R.(1)若向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线,求λ的值;(2)若向量λa+b与向量d=(3,-1)垂直,求|λa
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已知a=(1,2),b=(2,3),λ∈R.(1)若向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线,求λ的值;(2)若向量λa+b与向量d=(3,-1)垂直,求|λa
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
=(1,2),
b
=(2,3),λ∈R.
(1)若向量
λ
a
+
b
与向量
c
=(-4,-7)共线,求λ的值;
(2)若向量
λ
a
+
b
与向量
d
=(3,-1)垂直,求|
λ
a
+
b
|的值.
答案
(1)∵
λ
a
+
b
=(λ+2,2λ+3),又向量
λ
a
+
b
与向量c=(-4,-7)共线,
所以,-7(λ+2)-(-4)(2λ+3)=0,解得λ=2.
(2)向量
λ
a
+
b
与向量d=(3,-1)垂直,所以(
λ
a
+
b
)•d=0,解得 λ=-3,所以,
λ
a
+
b
=(-1,-3),
所以,|
λ
a
+
b
|=
10
.
举一反三
已知向量
a
=(1,
2
)
,
b
=(-
2
,1)
,若存在正数k和t,使得向量
c
=
a
+(
t
2
+1)
b
与
d
=-k
a
+
1
t
b
互相垂直,则k的最小值是______.
题型:不详
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|
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已知向量
a
=(1,2),
b
=(k,4),若向量
a
⊥
b
,则实数k的值是( )
A.2
B.-8
C.4
D.-2
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
=(2,-1)
与向量
b
=(1,k)
互相垂直,则实数k的值为 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知平面内三点A(2,2),B(1,3),C(7,x)满足
BA
⊥
AC
,则x的值为( )
A.3
B.6
C.7
D.9
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(2,-1),
b
=(1+k,2+k-k
2
),若
a
⊥
b
,则实数k为( )
A.-1
B.0
C.-1或0
D.-1或4
题型:不详
难度:
|
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