如图：已知三棱锥中，面，，，为上一点，，分别为的中点.    (1)证明：.(2)求面与面所成的锐二面角的余弦值.(3)在线段(包括端点)上是否存在一点，使平面

题型：不详难度：来源：

如图：已知三棱锥中，面，，，为上一点，，分别为的中点.    
(1)证明：.
(2)求面与面所成的锐二面角的余弦值.
(3)在线段(包括端点)上是否存在一点，使平面？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由.

答案

（1）如图建立空间直角坐标系：则
 
 
  

（2）面的法向量为面的法向量为
设面与面所成的锐二面角为，则
（3）若假设在线段上存在一点，且 ，使平面，则有
 ∥ ∥ ， 满足.
在线段上存在一点，使平面，此时点与点重合.

解析

略