在△ABC中，∠A=120°，AB•AC=-1，则|BC|的最小值是（　　）A．2B．2C．6D．6

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在△ABC中，∠A=120°，AB•AC=-1，则|BC|的最小值是（　　）A．2B．2C．6D．6

题型：温州一模难度：来源：
在△ABC中，∠A=120°，


AB
•


AC
=-1，则|


BC
|的最小值是（　　）
A．


2
B．2C．


6
D．6
答案
∵∠A=120°，


AB
•


AC
=-1，
∴|


AB
|•|


AC
|cos120°=-1，解之得|


AB
|•|


AC
|=2
设|


AB
|=c，|


AC
|=b，|


BC
|=a，则bc=2
由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccos120°=b2+c2+bc
∵b2+c2≥2bc
∴a2=b2+c2+bc≥3bc=6，可得a的最小值为


6

即|


BC
|的最小值为


6

故选：C
举一反三
若向量


a
=(1，2)，


b
=(2，1)，那么 （


a
-


b
）•


a
=______．
题型：温州一模难度：| 查看答案
已知


OA
=


a
，


OB
=


b
，|


a
|=2，|


b
|=3，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，点C为线段AB中点，则


MN
•


OC
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=
.
x
1
x
-21
.
（x＞0）的值域为集合A，
（1）若全集U=R，求CUA；
（2）对任意x∈（0，
1
2
]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；
（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求


PA
•


PB
的值．
题型：杨浦区一模难度：| 查看答案
已知


m
=(2


3
，1) ， 


n
=(cos2
A
2
，sin(B+C))，其中A，B，C是△ABC的内角．
（1）当A=
π
2
时，求|


n
|的值
（2）若BC=1 ， |


AB
|=


3
，当


m
•


n
取最大值时，求A大小及AC边长．
题型：不详难度：| 查看答案
已知空间向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|=1，且


a
， 


b
的夹角为
π
3
，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足


OA
=2


a
+


b
，


OB
=3


a
-


b
，则△OAB的面积为（　　）
A．
5
2


3
B．
5
4


3
C．
7
4


3
D．
11
4
题型：宁波二模难度：| 查看答案
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