已知定点F（2，0）和定直线l：x=92，若点P（x，y）到直线l的距离为d，且d=32|PF|（1）求点P的轨迹方程；（2）若F′（-2，0），求PF•PF′

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已知定点F（2，0）和定直线l：x=92，若点P（x，y）到直线l的距离为d，且d=32|PF|（1）求点P的轨迹方程；（2）若F′（-2，0），求PF•PF′

题型：不详难度：来源：
已知定点F（2，0）和定直线l：x=
9
2
，若点P（x，y）到直线l的距离为d，且d=
3
2
|PF|
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若F′（-2，0），求


PF
•


PF′
的取值范围．
答案
（1）点P（x，y）到直线l的距离d=|
9
2
-x|，|PF|=


(x-2)2+y2
．
由d=
3
2
|PF|，得|
9
2
-x|=
3
2


(x-2)2+y2
，
整理得
x2
9
+
y2
5
=1；
（2）


PF
=(2-x，-y)，


PF′
=(-2-x，-y)


PF
•


PF′
=x2-4+y2
=x2-4+(5-
5
9
x2)=
4
9
x2+1
∵|x≤3|，∴1≤


PF
•


PF′
≤5．
举一反三
设向量


a
=(cos
3θ
2
，  sin
3θ
2
)，


b
=(cos
θ
2
，  -sin
θ
2
)，其中θ∈[0，  
π
3
]．
（1）求


a
•


b
|


a
+


b
|
的最大值和最小值；
（2）若|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|，求实数k的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ=4cosθ
（1）若点A（1，
π
2
），点P是曲线C上任一点，求


AP
2的取值范围；
（2）若直线l的参数方程是





x=t+m
y=t
，（t为参数），且直线l与曲线C有两个交点M、N，且


CM
•


CN
=0，求m的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知定点C（-1，0）及椭圆x2+3y2=5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．
（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标是-
1
2
，求直线AB的方程；
（Ⅱ）设点M的坐标为(-
7
3
，0)，求


MA
•


MB
的值．
题型：西城区一模难度：| 查看答案
若向量


a
，


b
，


c
满足


a
∥


b
且


a
⊥


c
，则


c
•（


a
+2


b
）=______．
题型：不详难度：| 查看答案
△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，则


AB
•


AC
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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