平面向量a=(x，y)，b=(x2，y2)，c=(1，1)，d=(2，2)，若a•c=b•d=1，则这样的向量a有（　　）A．1个B．2个C．多个2个D．不存在

题型：黄冈模拟难度：来源：

平面向量

a

=(x，y)，

b

=(x2，y2)，

c

=(1，1)，

d

=(2，2)，若

a

•

c

=

b

•

d

=1，则这样的向量

a

有（　　）

A．1个

B．2个

C．多个2个

D．不存在

答案

因为

a

=(x，y)，

b

=(x2，y2)，

c

=(1，1)，

d

=(2，2)，并且

a

•

c

=

b

•

d

=1，
所以

a

•

c

=x+y=1，

b

•

d

=2x2+2y2=1，
所以由点到直线的距离公式可得：圆心到直线的距离为

2

2

=r，
所以直线与圆相切，即直线与圆只有一个交点，
所以向量

a

有1个．
故选A．