已知椭圆C经过点A(1, 32),且经过双曲线y2-x2=1的顶点.P是该椭圆上的一个动点,F1,F2是椭圆的左右焦点,(1)求椭圆C的方程;(2)求|PF1|
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已知椭圆C经过点A(1, 32),且经过双曲线y2-x2=1的顶点.P是该椭圆上的一个动点,F1,F2是椭圆的左右焦点,(1)求椭圆C的方程;(2)求|PF1|
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C经过点
A(1
,
3
2
)
,且经过双曲线y
2
-x
2
=1的顶点.P是该椭圆上的一个动点,F
1
,F
2
是椭圆的左右焦点,
(1)求椭圆C的方程;
(2)求|PF
1
|•|PF
2
|的最大值和最小值.
(3)求
P
F
1
•
P
F
2
的最大值和最小值.
答案
(1)双曲线y
2
-x
2
=1的顶点为(0,1)
由题意,设椭圆C的方程为
x
2
a
2
+
y
2
=1
(a>1),则将
A(1
,
3
2
)
代入可得
1
a
2
+
3
4
=1
∴a=2
∴椭圆C的方程为
x
2
4
+
y
2
=1
;
(2)设|PF
1
|=m,则|PF
2
|=4-m,且
2-
3
≤m≤
2+
3
∴|PF
1
|•|PF
2
|=m(4-m)=-(m-2)
2
+4
∴m=2时,|PF
1
|•|PF
2
|的最大值为4;m=
2±
3
时,|PF
1
|•|PF
2
|的最小值为1;
(3)设P(x,y),则
P
F
1
•
P
F
2
=(-x-
3
,-y)•(
3
-x,-y)=x
2
+y
2
-3=
1
4
(3x2-8),
∵x∈[-2,2]
∴当x=0时,即点P为椭圆短轴端点时,
P
F
1
•
P
F
2
有最小值-2;
当x=±2,即点P为椭圆长轴端点时,
P
F
1
•
P
F
2
有最大值1
举一反三
已知
a
=(2,1,3)
,
b
=(-4,2,x)
,且
a
⊥
b
,则
|
a
-
b
|
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知F
1
,F
2
是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的两个焦点,O为坐标原点,点P(-1,
2
2
)在椭圆上,且
P
F
1
•
F
1
F
2
=0,⊙O是以F
1
F
2
为直径的圆,直线l:y=kx+m与⊙O相切,并且与椭圆交于不同的两点A,B:
(I)求椭圆的标准方程;
(II)当OA•OB=
2
3
时,求k的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,
|
AB
|=
3
,
|
BC
|=1|
,
|
AC
|cosB=|
BC
|cosA
,则
AC
•
AB
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知经过点Q(6,0)的直线l与抛物线y
2
=6x交于A,B两点,O是坐标系原点,求
OA
•
OB
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知两定点E(-
2
,0),F(
2
,0),动点P满足
PE
•
PF
=0,由点P向x轴作垂线PQ,垂足为Q,点M满足
PQ
=
2
MQ
,点M的轨迹为C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若直线l交曲线C于A、B两点,且坐标原点O到直线l的距离为
2
2
,求|AB|的最大值.
题型:不详
难度:
|
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