在边长为2的正三角形ABC中，设AB=c，BC=a，CA=b，则a•b+b•c+c•a等于（　　）A．0B．1C．3D．-3

题型：不详难度：来源：

在边长为

2

的正三角形ABC中，设

AB

=

c

，

BC

=

a

，

CA

=

b

，则

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

等于（　　）

A．0

B．1

C．3

D．-3

答案

∵在边长为

2

的正三角形ABC中，设

AB

=

c

，

BC

=

a

，

CA

=

b

∴|

a

|=|

b

|=|

c

|=

2

且＜ 

a

 ，

b

＞=120°，＜

b

，

c

＞=60°，＜

c

，

a

＞=120°
∴由向量数量积的定义可得则

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

=

2

×

2

×cos120°+

2

×

2

×cos60°+

2

×

2

×cos120°
=1-4=-3
故选D