已知向量a=（1，-2），b=（x，y），若x，y∈[1，4]，则满足a•b＞0的概率为______．

题型：临沂一模难度：来源：

已知向量

a

=（1，-2），

b

=（x，y），若x，y∈[1，4]，则满足

a

•

b

＞0的概率为______．

答案

∵

a

•

b

=x-2y
又∵

1≤x≤4 1≤y≤4

，其表示的平面区域为如图所示的矩形ABCD，面积为S=3×3=9
∴当

a

•

b

＞0时，有x-2y＞0，其对应的区域为如图所示的阴影部分的三角形区域，面积为S₁=

1

2

×2×1=1
由几何概率的计算公式可得，所求的概率P=

1

9

故答案为：

1

9