已知等腰直角△ABC，∠B=90°，AB=2，点M是△ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则AN•AM的最大值为（　　）A．4B．5C．6D．7

试题库

已知等腰直角△ABC，∠B=90°，AB=2，点M是△ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则AN•AM的最大值为（　　）A．4B．5C．6D．7

题型：不详难度：来源：
已知等腰直角△ABC，∠B=90°，AB=2，点M是△ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则


AN
•


AM
的最大值为（　　）
A．4B．5C．6D．7
答案
∵向量


AN
•


AM
=|


AN
||


AM
|cos∠MAN．
∴当M点就是C点时，所求就会最大（∵AC＞AB，且cos∠NAC＞cos∠NAB）
以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，
∴A（0，2），N（1，0），C（2，0）
∴


AN
=（1，-2），


AC
=（2，-2）
∴


AN
•


AC
=1×2+（-2）×（-2）=2+4=6．
即向量


AN
•


AM
的最大值为6．
故选C．
举一反三
已知向量


a
=（cosθ，sinθ），向量


b
=（


3
，-1）则|2


a
-


b
|的最大值，最小值分别是（　　）
A．4


2
，0		B．4，4


2
C．16，0D．4，0
题型：湖南难度：| 查看答案
已知在△ABC中，∠BAC=60°，且AB=2，AC=3，则计算


AB
•


BC
+


BC
•


CA
+


CA
•


AB
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则


EF
•


DC
等于（　　）
A．
1
4
B．-
1
4
C．


3
4
D．-


3
4
题型：不详难度：| 查看答案
已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足


PN
+
1
2


NM
=0，


PM
•


PF
=0．
（Ⅰ）求动点N的轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，请说明理由．
题型：兰州一模难度：| 查看答案
在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则


AB
•


AC
=______．
题型：浙江难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.