已知在△ABC中,∠BAC=60°,且AB=2,AC=3,则计算AB•BC+BC•CA+CA•AB=______.
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已知在△ABC中,∠BAC=60°,且AB=2,AC=3,则计算AB•BC+BC•CA+CA•AB=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知在△ABC中,∠BAC=60°,且AB=2,AC=3,则计算
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=______.
答案
∵
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
(
AB
+
CA
)•
BC
+
CA
•
AB
=
-
BC
2
-
AC
•
AB
=
-(
AC
-
AB
)
2
-
AC
•
AB
=
-
AC
2
-
AB
2
+
AB
•
AC
=
-9-4+2×3×
1
2
=-10
故答案为:-10
举一反三
已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1,点E、F分别是AB、AD的中点,则
EF
•
DC
等于( )
A.
1
4
B.
-
1
4
C.
3
4
D.
-
3
4
题型:不详
难度:
|
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已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足
PN
+
1
2
NM
=0
,
PM
•
PF
=0
.
(Ⅰ)求动点N的轨迹E的方程;
(Ⅱ)过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A,B,试判断在x轴上是否存在点C,使得|CA|
2
+|CB|
2
=|AB|
2
成立,请说明理由.
题型:兰州一模
难度:
|
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在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则
AB
•
AC
=______.
题型:浙江
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦距为
2
3
,离心率为
2
2
,其右焦点为F,过点B(0,b)作直线交椭圆于另一点A.
(Ⅰ)若
AB
•
BF
=-6
,求△ABF外接圆的方程;
(Ⅱ)若过点M(2,0)的直线与椭圆N:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
3
相交于两点G、H,设P为N上一点,且满足
OG
+
OH
=t
OP
(O为坐标原点),当
|
PG
-
PH
|<
2
5
3
时,求实数t的取值范围.
题型:青岛一模
难度:
|
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在△ABC中,若
AB
•
AC
=2
,
AB
•
BC
=-7
,则
|
AB
|
=______.
题型:普陀区一模
难度:
|
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