二次函数的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程的两个根;(2)当为何值时,;y﹤0;(3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围。

二次函数的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程的两个根;(2)当为何值时,;y﹤0;(3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围。

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二次函数的图象如图所示,根据图象解答下列问题:

(1)写出方程的两个根;
(2)当为何值时,;y﹤0;
(3)写出的增大而减小的自变量的取值范围。
答案
(1)根据图象得二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点坐标为(1,0)、(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1,x2=3;
(2)根据图象得二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点坐标为(1,0)、(3,0),
而ax2+bx+c>0,即y>0,∴1<x<3;
(3)根据图象得二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点坐标为(1,0)、(3,0),
∴抛物线的对称轴为x=2,∴当x>2时,y随x的增大而减小.
解析
(1)根据图象与x轴交点的坐标即可得到方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)由于抛物线是轴对称的图形,根据图象与x轴交点的坐标即可得到对称轴方程,由此再确定y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
举一反三
孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点,两直角边与该抛物线交于两点,请解答以下问题:
(1)若测得(如图1),求的值;
(2)对同一条抛物线,孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时,过轴于点,测得,写出此时点的坐标,并求点的横坐标;
(3)对该抛物线,孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现,交点的连线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标.

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抛物线y=x2-4x-5与x轴的正半轴的交点坐标为_________,与y轴的交点坐标为_________.
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如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2.

(1)求这条抛物线对应的函数关系式;
(2)连结BD,试判断BD与AD的位置关系,并说明理由;
(3)连结BC交直线AD于点M,在直线AD上,是否存在这样的点N(不与点M重合),使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图1,在直角坐标系中,抛物线:轴交于点,以为一边向左侧作正方形上;如图2,把正方形绕点顺时针旋转后得到正方形)﹒

(1)两点的坐标分别为                    
(2)当 tan时,抛物线的对称轴上是否存在一点,使△为直角三角形?若存在,请求出所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点,使△为等腰直角三角形?若存在,请直接写出此时tan的值;若不存在,请说明理由﹒
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如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,连接AC,抛物线经过A,B两点。

(1)求A点坐标及线段AB的长;
(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO,OC,CB边向点B移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P的移动时间为t秒。
①当PQ⊥AC时,求t的值;
②当PQ∥AC时,对于抛物线对称轴上一点H,∠HOQ>∠POQ,求点H的纵坐标的取值范围。
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