如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3
试题库
首页
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2.
(1)求这条抛物线对应的函数关系式;
(2)连结BD,试判断BD与AD的位置关系,并说明理由;
(3)连结BC交直线AD于点M,在直线AD上,是否存在这样的点N(不与点M重合),使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E(2,6),可得C(0,4).
∴D(0,2). 由D(0,2)、E(2,6)可得直线AD所对应的函数关系式为y=2x+2.
当y=0时,2x+2=0,解得x=-1. ∴A(-1,0).
由A(-1,0)、C(0,4)、E(2,6)求得抛物线对应的函数关系式为
y=-x
2
+3x+4.
(2)BD⊥AD.
求得B(4,0),通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA=90°,即BD⊥AD.
(3)法1:求得M(,),AM=. 由△ANB∽△ABM,得=,即AB
2
=AM·AN,
∴5
2
=·AN,解得AN=3.从而求得N(2,6).
法2:由OB=OC=4及∠BOC=90°得∠ABC=45°.
由BD⊥AD及BD=DE=2得∠AEB=45°.
∴△AEB∽△ABM,即点E符合条件,∴N(2,6).
解析
(1)根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E(2,6),可得C(0,4).
∴D(0,2). 由D(0,2)、E(2,6)根据待定系数法可得直线AD所对应的函数关系式为y=2x+2.
求得一次函数与x轴的交点坐标A(-1,0),由A(-1,0)、C(0,4)、E(2,6)根据待定系数法
求得抛物线对应的函数关系式为y=-x
2
+3x+4.
(2)求得B(4,0),通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA=90°,即BD⊥AD.
(3)由△ANB∽△ABM,根据对应边成比例即可求得点N的坐标。
举一反三
如图1,在直角坐标系
中,抛物线
:
与
轴交于点
,以
为一边向左侧作正方形
上;如图2,把正方形
绕点
顺时针旋转
后得到正方形
(
﹤
﹤
)﹒
(1)
、
两点的坐标分别为
、
;
(2)当 tan
﹦
时,抛物线
的对称轴上是否存在一点
,使△
为直角三角形?若存在,请求出所有点
的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在抛物线
的对称轴上是否存在一点
,使△
为等腰直角三角形?若存在,请直接写出此时tan
的值;若不存在,请说明理由﹒
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,连接AC,抛物线
经过A,B两点。
(1)求A点坐标及线段AB的长;
(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO,OC,CB边向点B移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P的移动时间为t秒。
①当PQ⊥AC时,求t的值;
②当PQ∥AC时,对于抛物线对称轴上一点H,∠HOQ>∠POQ,求点H的纵坐标的取值范围。
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,经过原点的抛物线
与
轴的另一个交点为A.过点
作直线
轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连结CB,CP。
(1)当
时,求点A的坐标及BC的长;
(2)当
时,连结CA,问
为何值时CA⊥CP?
(3)过点P作PE⊥PC且PE=PC,问是否存在
,使得点E落在坐标轴上?若存在,求出所有满足要求的
的值,并写出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图1,已知直线y=kx与抛物线
交于点A(3,6).
(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;
(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究:线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;
(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究:m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知二次函数
的大致图象如图所示,那么函数
的图象不经过
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
江苏“好孩子”有限公司总裁提出,低价不是国际市场上的“核心竞争力”。他说,当我们第一批物美价廉的出口产品遭到无情退货后,
在由数字1,2,3,4组成的所有没有重复数字的4位数中,大于2314的数共有______个.
下图是一个湖泊生态系统,请根据图回答:(1)此生态系统的生产者是____________。(2)此生态系统的消费者是__
在研究下述运动时,能把物体看作质点的是( )A.研究火车从北京运行到上海B.研究子弹穿过一张纸的时间C.研究地球的自转
从《十二铜表法》开始,古罗马制定了严格的债务法规,并在以后的司法实践中不断完善,这表明罗马统治者 ①注重保
如图所示,在两个等量同种正电荷M、N的连线上有A、B两点,分别位于两个点电荷右侧相同距离的位置,A点与左边电荷的距离小于
若n为大于1的自然数,求证:.
报刊所具备的功能有①报道新闻②传播知识③通达民情④舆论监督 [ ]A.①②③④ B.①②③C.②③④ D.①②④
转基因食品其实很环保①自去年抗虫害转基因水稻和植酸酶转基因玉米获得安全证书以来,媒体和网站上有关转基因作物的争论就没有平
We are supposed to __________newspapers, magazines and other
热门考点
如图所示,一个绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场E中,在环的上端,一个质量为m。带电量为+q的小球由静止开始沿轨道
高温高压下反应:2HBr(g)⇌H2(g)+Br2(g),△H>0,达到平衡,要混合气体的颜色加深,可采用的方法是(
如图,为拧紧一个螺母,将扳手顺时针旋转60°,扳手上一点A转至点A′处,若OA长为25cm,则AA′长为______cm
面一则文稿在表达上有多处不妥当,请找出来并加以改正。(6分)表扬信尊敬的××大学校领导:①我们是中国人民解放军某部三连的
设定义在N上的函数f(n)满足f(n)=n+13 ,n≤2000f[f(n-18)] ,n>2000则f(2003)
在□ABCD中,E在DC上,若DE∶EC=1∶2,则BF∶BE=( )。
“城市,让生活更美好”,城市空间结构与城市职能、自然环境密切相关。小题1:不同的城市职能具有不同的城市空间结构特征。下列
下列各句中加点的成语使用不恰当的一项是A.七股大水,从水库的桥孔跃出,飞短流长,仿佛七幅闪光的黄锦,直铺下去。B.继马德
在研究凸透镜成像的实验中,在屏上得到了烛焰的像,恰有一小虫飞落在透镜的中间部分,那么在屏上所成的像[ ]A.变成
-Is that your bike, in front of the black one? -No. I
山川地理
化学反应速率
太阳对地球的影响
交变电流的产生及规律
年份
原始地球条件
我国人口的分布特点
任意角三角函数的概念
探究压力的作用效果跟什么因素有关的实验
复杂边界
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.