抛物线y=x2-4x-5与x轴的正半轴的交点坐标为_________,与y轴的交点坐标为_________.
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抛物线y=x2-4x-5与x轴的正半轴的交点坐标为_________,与y轴的交点坐标为_________.
题型:不详
难度:
来源:
抛物线y=x
2
-4x-5与x轴的正半轴的交点坐标为_________,与y轴的交点坐标为_________.
答案
(5,0),(0,-5)
解析
在y=x
2
-4x-5中,当y=0时,x=5或-1,与x轴的正半轴的交点横坐标为正,取(5,0),
当x=0时,y=-5,与y轴的交点坐标为(0,-5)。
举一反三
如图,已知抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2.
(1)求这条抛物线对应的函数关系式;
(2)连结BD,试判断BD与AD的位置关系,并说明理由;
(3)连结BC交直线AD于点M,在直线AD上,是否存在这样的点N(不与点M重合),使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图1,在直角坐标系
中,抛物线
:
与
轴交于点
,以
为一边向左侧作正方形
上;如图2,把正方形
绕点
顺时针旋转
后得到正方形
(
﹤
﹤
)﹒
(1)
、
两点的坐标分别为
、
;
(2)当 tan
﹦
时,抛物线
的对称轴上是否存在一点
,使△
为直角三角形?若存在,请求出所有点
的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在抛物线
的对称轴上是否存在一点
,使△
为等腰直角三角形?若存在,请直接写出此时tan
的值;若不存在,请说明理由﹒
题型:不详
难度:
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如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,连接AC,抛物线
经过A,B两点。
(1)求A点坐标及线段AB的长;
(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO,OC,CB边向点B移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P的移动时间为t秒。
①当PQ⊥AC时,求t的值;
②当PQ∥AC时,对于抛物线对称轴上一点H,∠HOQ>∠POQ,求点H的纵坐标的取值范围。
题型:不详
难度:
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如图,经过原点的抛物线
与
轴的另一个交点为A.过点
作直线
轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连结CB,CP。
(1)当
时,求点A的坐标及BC的长;
(2)当
时,连结CA,问
为何值时CA⊥CP?
(3)过点P作PE⊥PC且PE=PC,问是否存在
,使得点E落在坐标轴上?若存在,求出所有满足要求的
的值,并写出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
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如图1,已知直线y=kx与抛物线
交于点A(3,6).
(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;
(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究:线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;
(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究:m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?
题型:不详
难度:
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