某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每超过1
题型:解答题难度:一般来源:江西省模拟题
某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每超过1元,租不出去的自行车就增加3辆,为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y (元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得), (1)求函数f(x)的解析式及其定义域; (2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多? |
答案
解:(1)当x≤6时,y=50x-115,令50x-115>0,解得x>2.3, ∵x∈N*, ∴x≥3,∴3≤x≤6,x∈N*, 当x>6时,y=[50-3(x-6)]x-115, 令[50-3(x-6)]x-115>0,有3x2-68x+115<0, 上述不等式的整数解为2≤x≤20(x∈N*), ∴6<x≤20(x∈N*), 故,定义域为{x|3≤x≤20,x∈N*}; (2)对于y=50x-115(3≤x≤6,x∈N*),显然当x=6时,ymax=185 (元), 对于, 当x=11时,ymax=270(元), ∵270>185, ∴当每辆自行车的日租金定为11元时,才能使一日的净收入最多. |
举一反三
若直角坐标平面内两点P、Q满足条件:①P、Q都在函数f(x)的图象上;②P、Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”[点对(P,Q)与(Q,P)看做同一个“友好点对”]. 已知函数,则f(x)的“友好点对”有( )个。 |
已知函数是定义域上的递减函数,则实数a的取值范围是 |
[ ] |
A.(,1) B.(,) C.(,] D.[,1) |
已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是 |
[ ] |
A、 B、 C、 D、 |
当直线y=kx与曲线y=|x|-|x-2|有3个公共点时,实数k的取值范围是 |
[ ] |
A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(0,1) D.(0,1] |
在平面直角坐标系中,设点P(x,y),定义[OP]=|x|+|y|,其中O为坐标原点,则满足[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为( )。 |
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