在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则AB•AC=______．

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在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则AB•AC=______．

题型：浙江难度：来源：
在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则


AB
•


AC
=______．
答案

魔方格
设∠AMB=θ，则∠AMC=π-θ．又


AB
=


MB
-


MA
，


AC
=


MC
-


MA
，
∴


AB
•


AC
=（


MB
-


MA
）•（


MC
-


MA
）=


MB
•


MC
-


MB
•


MA
-


MA
•


MC
+


MA
2，
=-25-5×3cosθ-3×5cos（π-θ）+9=-16，
故答案为-16．
举一反三
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距为2


3
，离心率为


2
2
，其右焦点为F，过点B（0，b）作直线交椭圆于另一点A．
（Ⅰ）若


AB
•


BF
=-6，求△ABF外接圆的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆N：
x2
a2
+
y2
b2
=
1
3
相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足


OG
+


OH
=t


OP
（O为坐标原点），当|


PG
-


PH
|＜
2


5
3
时，求实数t的取值范围．
题型：青岛一模难度：| 查看答案
在△ABC中，若


AB
•


AC
=2，


AB
•


BC
=-7，则|


AB
|=______．
题型：普陀区一模难度：| 查看答案
在△ABC中，D为BC中点，若∠A=120°，


AB
•


AC
=-1，则|


AD
|的最小值是（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．


2
2
D．


2
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，


d
=(1，


2
)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：


DA
•


DB
为定值；
（3）对于双曲线Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的顶点．
题型：松江区二模难度：| 查看答案
在△ABC中，b，c分别为内角B，C的对边长，设向量


m
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，


n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且有


m
•


n
=


2
2
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=


5
，求三角形面积的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
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