设x，y∈R，向量a=（x，1），b=（1，y），c=（2，-4）且a⊥c，b∥c，则|a+b|=______．

题型：不详难度：来源：

设x，y∈R，向量

a

=（x，1），

b

=（1，y），

c

=（2，-4）且

a

⊥

c

，

b

∥

c

，则|

a

+

b

|=______．

答案

∵向量

a

=（x，1），

c

=（2，-4），且

a

⊥

c

，
∴x×2+1×（-4）=0，解得x=2，得

a

=（2，1），
又∵

b

=（1，y），

c

=（2，-4），且

b

∥

c

，
∴1×（-4）=y×2，解得y=-2，得

b

=（1，-2），
由此可得：

a

+

b

=（2+1，1+（-2））=（3，-1）
∴|

a

+

b

|=

32+(-1)2

=

10

故答案为：

10