已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且|ka+b|=|a-kb|(k>0),令f(k)=a·b。(1)求f(k)=a·b(用k表示);(2)当k>
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已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且|ka+b|=|a-kb|(k>0),令f(k)=a·b。(1)求f(k)=a·b(用k表示);(2)当k>
题型:同步题
难度:
来源:
已知向量
a
,
b
满足|
a
|=|
b
|=1,且|k
a
+
b
|=
|
a
-k
b
|(k>0),令f(k)=
a·b。
(1)求f(k)=
a·b
(用k表示);
(2)当k>0时,f(k)≥x
2
-2tx-
对任意的t∈[-1,1]恒成立,求实数x的取值范围。
答案
解:(1)由题设得|
a
|
2
=|
b
|
2
=1,
对|k
a
+
b
|=
|
a
-k
b
|两边平方得k
2
a
2
+2k
a·b
+
b
2
=3(
a
2
-2k
a·b
+k
2
b
2
),
整理易得f(k)=
a·b
=
(k>0)。
(2)
当且仅当k=1时取等号
欲使f(k)≥x
2
-2tx-
对任意的t∈[-1,1]恒成立,等价于
≥x
2
-2tx-
,
即g(t)=2xt-x
2
+1≥0在[-1,1]上恒成立,而g(t)在[-1,1]上为单调函数或常函数
所以
解得
故实数x的取值范围是
。
举一反三
如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,CA=4,且O是△ABC 的外心,则
( )
A.6
B.-6
C.8
D.-8
题型:模拟题
难度:
|
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已知
e
1
,
e
2
是夹角为
的两个单位向量
a
=
e
1
-2
e
2
,
b
=k
e
1
+
e
2
,若
a
·
b
=0,则实数k的值为( )。
题型:江苏高考真题
难度:
|
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若向量
a
,
b
,
c
满足
a
∥
b
且
a
⊥
c
,则
c
·(
a
+2
b
)=
A.4
B.3
C.2
D.0
题型:专项题
难度:
|
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已知
是夹角为
的两个单位向量,
,若
,则实数k的值为( )。
题型:专项题
难度:
|
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已知圆C:(x-2)
2
+y
2
=4,点P是圆M:(x-7)
2
+y
2
=1上的动点,过P作圆C的切线,切点为E、F,则
的最大值是( )。
题型:江西省模拟题
难度:
|
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