已知a=（-3，2），b=（-1，0），向量（λa+b ）⊥（a-2b），则实数λ的值为 ______．

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已知a=（-3，2），b=（-1，0），向量（λa+b ）⊥（a-2b），则实数λ的值为 ______．

题型：不详难度：来源：
已知


a
=（-3，2），


b
=（-1，0），向量（λ


a
+


b
 ）⊥（


a
-2


b
），则实数λ的值为 ______．
答案
∵


a
=（-3，2），


b
=（-1，0），
∴λ


a
+


b
=（-3λ-1，2λ），，


a
-2


b
=（-3，2）-2（-1，0）=（-1，2）．
由（λ


a
+


b
 ）⊥（


a
-2


b
）知，（λ


a
+


b
 ）•（


a
-2


b
）=（-3λ-1，2λ）•（-1，2）
=4λ+3λ+1=0，
∴λ=-
1
7
，
故答案为-
1
7
．
举一反三
已知向量


a
=（2，1），


a
+


b
=（1，k），若


a
⊥


b
则实数k等于 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=（cosα，sinα），


b
=（cosβ，sinβ），


c
=（-1，0）．
（1）求向量


b
+


c
的长度的最大值；
（2）设α=
π
4
，且


a
⊥（


b
+


c
），求cosβ的值．
题型：湖北难度：| 查看答案
已知


e1
，


e2
是互相垂直的单位向量，


a
=λ


e1
+


e2
，


b
=


e1
-2


e2
，且


a，


b
垂直，则下列各式正确的是（　　）
A．λ=1B．λ=2C．λ=3D．λ=4
题型：顺德区模拟难度：| 查看答案
在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（2，1），B（5，y），若


OA
⊥


AB
，则y=______．
题型：嘉定区一模难度：| 查看答案
若向量


a
=(2，1)，


b
=(3，x)，若（2


a
-


b
）⊥


b
，则x的值为（　　）
A．3B．-1或3C．-1D．3或-1
题型：不详难度：| 查看答案
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