已知O是坐标原点，A，B是平面上的两点，且OA=(-1，2)，OB=(3，m)．若△AOB是直角三角形，则m=______．

题型：静安区一模难度：来源：

已知O是坐标原点，A，B是平面上的两点，且

=(-1，2)，

=(3，m)．若△AOB是直角三角形，则m=______．

答案

因为

=(-1，2)，

=(3，m)‘
所以

=(4，m-2)，
因为△AOB是直角三角形，
当∠AOB=90°时，

⊥

，
所以-3+2m=0即m=

；
当∠OAB=90°时，

⊥

，
所以-4+2（m-2）=0即m=4；
当∠OBA=90°时，

⊥

；
所以12+m（m-2）=0，无解．
故答案为4或

举一反三

平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点M（1，-3）N（5，1），若点C满足

+(1-t)

(t∈R)．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点C的轨迹与抛物线y²=4x交于A、B两点，求证：

⊥

；
（Ⅲ）求以AB为直径的圆的方程．

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已知平面向量

=（-2，m），

=(1，

)，且（

）⊥

，则实数m的值为（　　）

A．-2

B．2

C．4

D．6

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已知

=（1，-2），

=（2，k），

=（2，-1），若（

）⊥

，则k=______．

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已知

=(1，0)，

=(1，1)，且(

+λ

)⊥

，则 λ 等于（　　）

A．2

B．1

C．0

D．-1

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已知向量

=(λcosα，λsinα)（λ≠0），

=(-sinβ，cosβ)，

=(1，0)，其中O为坐标原点．
（1）若λ=2，α=

，β∈（0，π），且

⊥

，求β；
（7）若|

|≥2|

|对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．

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