设两非零向量e1和e2不共线.(1)如果AB=e1+e2,BC=2e1+8e2,CD=3(e1-e2),求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ke1+
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设两非零向量e1和e2不共线.(1)如果AB=e1+e2,BC=2e1+8e2,CD=3(e1-e2),求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ke1+
题型:不详
难度:
来源:
设两非零向量e
1
和e
2
不共线.
(1)如果
AB
=e
1
+e
2
,
BC
=2e
1
+8e
2
,
CD
=3(e
1
-e
2
),求证:A、B、D三点共线;
(2)试确定实数k,使ke
1
+e
2
和e
1
+ke
2
共线;
(3)若|e
1
|=2,|e
2
|=3,e
1
与e
2
的夹角为60°,试确定k的值,使ke
1
+e
2
与e
1
+ke
2
垂直.
答案
(1)证明:
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=6(e
1
+e
2
)=6
AB
,
∴
AB
∥
AD
,
AB
与
AD
有公共点A.
∴A、B、D三点共线.
(2)∵ke
1
+e
2
和e
1
+ke
2
共线,
∴存在λ使ke
1
+e
2
=λ(e
1
+ke
2
),
即(k-λ)e
1
+(1-λk)e
2
=0.
∵e
1
与e
2
为非零不共线向量,
∴k-λ=0且1-λk=0.
∴k=±1.
(3)由(ke
1
+e
2
)•(e
1
+ke
2
)=0,
k|e
1
|
2
+(k
2
+1)e
1
•e
2
+k|e
2
|
2
=0,得
k×2
2
+(k
2
+1)×2×3×cos60°+k×3
2
=0
⇒4k+3k
2
+3+9k=0⇒3k
2
+13k+3=0,
∴k=
-13±
133
6
.
举一反三
若平面向量
a
=(-5,4),
b
=(-4,-5),则
a
与
b
( )
A.平行且同向
B.平行且反向
C.垂直
D.不垂直也不平行
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(2,1),
b
=(3,x),若
a
⊥
b
,则实数x=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(4,5),
b
=(2,x),若(
a
+
b
)⊥
a
,则x=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
m
=(1,1)与向量
n
=(x,2-2x)垂直,则x=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(cosθ,sinθ),向量
b
=(
3
,1),且
a
⊥
b
,则tanθ的值是______.
题型:不详
难度:
|
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