已知a⊥b，且|a|=2，|b|=1，若对两个不同时为零的实数k、t，使得a+（t-3）b与-ka+tb垂直，试求k的最小值．

题型：不详难度：来源：

已知

a

⊥

b

，且|

a

|=2，|

b

|=1，若对两个不同时为零的实数k、t，使得

a

+（t-3）

b

与-k

a

+t

b

垂直，试求k的最小值．

答案

∵

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=0．
又由已知得

a

+（t-3）

b

与-k

a

+t

b

垂直，
∴-k

a

2+t(t-3)

b

2+(t+3k-kt)

a

•

b

=0，
∵|

a

|=2，|

b

|=1，
∴-4k+t（t-3）=0，
∴k=

1

4

（t²-3t）=

1

4

(t-

3

2

)2-

9

16

（t≠0），
故当t=

3

2

时，k取最小值-

9

16

．